Roberto Marcolongo nacque a Roma il 24 agosto 1862.

Si iscrisse al corso di laurea in matematica presso l'Università di Roma, dove si laureò nel 1886. Studiò con Alberto Tonelli, Giuseppe Battaglini, Luigi Cremona e Valentino Cerruti, che lo indirizzò verso la meccanica e di cui divenne successivamente assistente.

Nel 1892 fu dichiarato eleggibile nei concorsi per professore straordinario di meccanica razionale dell'Università di Napoli e di fisica matematica a Pavia; nel novembre del 1895 fu chiamato all'Università di Messina, come professore straordinario di meccanica razionale. Se C. Burali Forti, poi suo compagno in molti lavori, rinunciò alla carriera universitaria per l'ostilità incontrata dal suo approccio al calcolo vettoriale, già dal 1897 Marcolongo si trovò a confrontarsi con T. Levi-Civita. In occasione dei concorsi per la cattedra di meccanica razionale all'Università di Padova e di matematica superiore a quella di Torino, Marcolongo risultò infatti vincitore ma con due voti in meno rispetto a Levi-Civita, più giovane di quasi undici anni.

Nel 1908 si trasferì all'Università di Napoli, dove rimase fino al pensionamento nel 1935.

In collaborazione con Cesare Burali-Forti si dedicò ad in una risistemazione del calcolo vettoriale, che poi fu detta notazione italiana.

Nel 1906 scrisse uno dei primi lavori che sfruttavano il formalismo quadridimensionale usato per tenere conto dell'invarianza relativistica per trasformazioni di Lorentz.

Marcolongo fu fra i fisici matematici italiani che accolsero la teoria della relatività. Le sue ricerche matematiche riguardarono la teoria dell'elasticità, la cinematica dei corpi rigidi e soprattutto il calcolo vettoriale. Nel 1921 pubblicò a Messina uno dei primi trattati al mondo sulla relatività speciale e generale, in cui utilizzava il calcolo differenziale assoluto senza coordinate, sviluppato insieme a Burali-Forti, in opposizione al calcolo differenziale assoluto con coordinate elaborato da Tullio Levi-Civita e Gregorio Ricci-Curbastro.

Si occupò, inoltre, di storia della scienza e della tecnica specializzandosi, in seguito, nella storia della meccanica, con particolare attenzione per gli scienziati italiani, G. Galilei e - soprattutto - la figura e i manoscritti di Leonardo da Vinci.

Notevole fu l'interesse di Marcolongo per l'insegnamento secondario, in particolare per le scuole tecniche e professionali. Dagli anni Venti pubblicò anche apprezzati libri di testo di matematica per la scuola secondaria e svolse anche una vasta opera di alta divulgazione matematica e di storia della scienza, come collaboratore dell'Enciclopedia Italiana e con numerosi articoli pubblicati nelle riviste Sapere e Scientia.

Fu socio dell'Accademia nazionale dei Lincei e di altre accademie italiane.

Fece parte, con Cesare Burali-Forti, Tommaso Boggio e Pietro Burgatti, del gruppo dei vettorialisti italiani, ma in proposito non assunse posizioni radicali.

Venne nominato professore emerito nel 1937 e si trasferì a Roma, dove morì il 16 maggio 1943.

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